Question

5．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）：
①把△ABC沿BA方向平移，请在网格中画出当点A移动到点A₁时的△A₁B₁C₁；
②把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C₂，如果网格中小正方形的边长为1，求点B₁旋转到B₂的路径长．

Answer 1

分析 ①根据△ABC沿BA方向平移，在网格中画出当点A移动到点A₁时的△A₁B₁C₁即可；
②画出△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C₂，求出点B₁旋转到B₂的路径长即可．

解答 解：①如图所示，△A₁B₁C₁为所求三角形；
②画出图形，如图所示，
∵A₁B₁=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$，
∴点B₁旋转到B₂的路径长l=$\frac{90π×\sqrt{2}}{180}$=$\frac{\sqrt{2}π}{2}$．

点评 此题考查了作图-旋转变换，弧长公式，以及平移变换，熟练掌握旋转及平移性质是解本题的关键．