题目内容
已知：射线OF交⊙O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点（不与O、B重合），直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E．（1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形；
（2）观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较，写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律；
（3）在点P移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并
写出自变量x的取值范围．
分析：（1）根据题意画出符合要求的图形；
（2）连接OD．则OD⊥DE．∠PDE=90°-∠ODA；又∠DPE=∠OPA=90°-∠A，因为OA=OD，所以∠A=∠ODA，
故∠PDE=∠DPE，有DE=EP，即△EDP是等腰三角形；
（3）根据（2）中相关结论，运用三角形内角和定理建立两者之间的关系式．
（2）连接OD．则OD⊥DE．∠PDE=90°-∠ODA；又∠DPE=∠OPA=90°-∠A，因为OA=OD，所以∠A=∠ODA，
故∠PDE=∠DPE，有DE=EP，即△EDP是等腰三角形；
（3）根据（2）中相关结论，运用三角形内角和定理建立两者之间的关系式．
解答：
解：（1）作图为：
（2）∠EDP=∠DPE或ED=EP或△PDE是等腰三角形．
（其他答案请酌情给分）
（3）由（2）有∠EDP=∠DPE，
∴∠DPE=
；
在Rt△OAP中，
y+
=90°，
∴y=
x．
自变量x的取值范围是0°＜x＜180°，且x≠90°．
解：（1）作图为：（2）∠EDP=∠DPE或ED=EP或△PDE是等腰三角形．
（其他答案请酌情给分）
（3）由（2）有∠EDP=∠DPE，
∴∠DPE=
| 180°-x |
| 2 |
在Rt△OAP中，
y+
| 180°-x |
| 2 |
∴y=
| 1 |
| 2 |
自变量x的取值范围是0°＜x＜180°，且x≠90°．
点评：此题考查了切线的性质及作图能力，把几何结论用函数关系式表达具有新意，难度中等．
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的取值范围．