Question

17．已知：如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，CF∥AB交DE的延长线于点F，DE=EF，DB=3，CF=5，则AB=8．

Answer 1

分析 先利用平行线的性质得到∠ADE=∠F，则利用“ASA”可判定△ADE≌△CFE，所以AD=CF=5，所以计算AD+BD即可．

解答 解：∵AB∥CF，
∴∠ADE=∠F，
在△ADE和△CFE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠F}\\{DE=EF}\\{∠DEA=∠CEF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF=5，
∴AB=AD+BD=5+3=8．
故答案为8．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．