Question

如图，△ABC是等边三角形，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转后，能与△ACP′重合．如果AP=3，则PP′=

 

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Answer 1

考点：旋转的性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：根据等边三角形得出∠BAC=60°，根据旋转的性质得出AP=AP′=3，∠BAP=∠CAP′，求出∠PAP′=60°，得出△APP′是等边三角形，即可得出答案．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵将△ABP绕点A按逆时针方向旋转后，能与△ACP′重合，
∴AP=AP′=3，∠BAP=∠CAP′，
∴∠PAP′=∠CAP+∠CAP′=∠BAP+∠CAP=∠BAC=60°，
∵AP=AP′=3，
∴△APP′是等边三角形，
∴PP′=AP=3，
故答案为：3．

点评：本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解此题的关键是求出△APP′是等边三角形．