Question

5．在△ABC中，∠A=$\frac{1}{2}$∠B=∠ACB+20°，CD为∠ACB的平分线，求∠A及∠BDC的度数．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和得出∠ACB的度数，再根据角平分线的性质求出∠DCA的度数，再根据三角形内角与外角的关系求出∠BDC的度数．

解答 解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=$\frac{1}{2}$∠B=∠ACB+20°，
∴∠ACB+20°+2（∠ACB+20°）+∠ACB=180°，
∴∠ACB=30°，
∴∠A=50°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=15°，
∴∠BDC=∠ACD+∠A=15°+30°=45°．

点评 本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形外角的知识，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．