Question

如图，△ADE是等边三角形，B、C分别在AD、AE的延长线上，且DE∥BC．
求证：△ABC是等边三角形．

Answer 1

分析：根据平行线得出∠ADE=∠B，∠AED=∠C，根据等边三角形的性质推出∠A=∠ADE=∠AED=60°，推出∠A=∠B=∠C=60即可．

解答：证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠A=∠ADE=∠AED=60°，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形．

点评：本题考查了等边三角形性质，相似三角形的判定，平行线的性质等知识点的应用，关键是推出AB=BC=AC，此题题型较好，证法不一，如证∠A=∠B=∠A或根据一个角是60°的等腰三角形是等边三角形去证．