Question

11．若a⁸b⁴=16，则（$\frac{{a}^{3}}{{b}^{2}}$）²÷（$\frac{a}{{b}^{3}}$）²的值为4．

Answer 1

分析 先将（$\frac{{a}^{3}}{{b}^{2}}$）²÷（$\frac{a}{{b}^{3}}$）²化简为a⁴b²，然后根据a⁸b⁴=16进行求解即可．

解答 解：（$\frac{{a}^{3}}{{b}^{2}}$）²÷（$\frac{a}{{b}^{3}}$）²
=$\frac{{a}^{6}}{{b}^{4}}$÷$\frac{{a}^{2}}{{b}^{6}}$
=a⁴b²．
∵a⁸b⁴=16，
∴a⁴b²=$\sqrt{{a}^{8}{b}^{4}}$=$\sqrt{16}$=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了分式的乘除法，解答本题的关键在于将（$\frac{{a}^{3}}{{b}^{2}}$）²÷（$\frac{a}{{b}^{3}}$）²化简为a⁴b²，然后根据a⁸b⁴=16进行求解．