Question

9．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（　　）

• A． △EBD是等腰三角形，EB=ED
• B． 折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等
• C． 折叠后得到的图形是轴对称图形
• D． △EBA和△EDC′一定是全等三角形

Answer 1

分析 根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明△ABE≌△C′DE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决．

解答 解：由题意得：
△BC′D≌△BFD，
∴DC′=DF，∠C′=∠C=90°；
∠C′BD=∠CBD；
又∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠F=90°；DE∥BF，AB=DF；
∴∠EDB=∠FBD，DC′=AB；
∴∠EDB=∠C′BD，
∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；
在△ABE与△CDE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BE=DE}\\{AB=C′D}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△C′DE（HL）；
又∵△EBD为等腰三角形，
∴折叠后得到的图形是轴对称图形；
综上所述，选项A、C、D成立，
∴下列说法错误的是B，
故选B．

点评 该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答