Question

正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形各边中点E、F、G、H，得到四边形EFGH的周长等于

8

2

cm．

Answer 1

分析：如图，在正方形ABCD中，连接AC，BD，根据三角形的中位线的性质就可以得出四边形EFGH的周长=正方形ABCD的对角线的和．

解答：解：连接AC，BD，
∵点E、F、G、H是正方形个边的中点，
∴EF是△ABD的中位线，FG是△ABC的中位线，GH是△BCD的中位线，EH是△ADC的中位线，
∴EF=

1

2

BD，FG=

1

2

AC，GH=

1

2

BD，EH=

1

2

AC，
∴EF+FG+GH+EH=

1

2

BD+

1

2

AC+

1

2

BD+

1

2

AC=BD+AC．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD．
∵AB+BC+CD+AD=16，
∴AB=BC=CD=AD=4．
在Rt△ABD中，由勾股定理，得
BD=4

2

∴AC=4

2

．
∴EF+FG+GH+EH=BD+AC=4

2

+4

2

=8

2

．
故答案为：8

2

．

点评：本题考查了正方形的性质的运用，三角形的中位线的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时利用三角形的中位线的性质求解是关键．