Question

如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是（　　）

• A、正方形
• B、菱形
• C、矩形
• D、无法确定

Answer 1

考点：菱形的判定,矩形的性质

专题：

分析：求出四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出BE∥FD，即ME∥FN，同理可证EN∥MF，得出四边形EMFN为平行四边形，求出ME=GN，根据菱形的判定得出即可．

解答：解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵E，F分别为AD，BC中点，
∴AE∥BF，AE=BF，ED∥CF，DE=CF，
∴四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，
∴BE∥FD，即ME∥FN，
同理可证EN∥MF，
∴四边形EMFN为平行四边形，
∵四边形ABFE为平行四边形，∠ABC为直角，
∴ABFE为矩形，
∴AF，BE互相平分于G点，
∴ME=MF，
∴四边形EMFN为菱形．
故选B．

点评：本题考查了矩形的性质和判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，综合性比较强．