Question

五条长度均为整数厘米的线段：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，满足a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅，其中a₁=1厘米，a₅=9厘米，且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则a₃=

1. A.
   3厘米
2. B.
   4厘米
3. C.
   5厘米
4. D.
   6厘米

Answer 1

A
分析：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边就可以求解．
解答：根据三角形的三边关系，如果五条线段中的任意三条都不能构成三角形且五条长度均为整数厘米的线段，又a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅．则a₂≥2．要想使a₁，a₂，a₃构不成三角形，则a₃-a₂≥1，即a₃≥3；
要想使a₃，a₄，a₅构不成三角形，则a₅-a₄≥a₃，即a₄≤a₅-a₃=6．
若a₂，a₃，a₄构不成三角形，则a₂+a₃≤a₄，即a₃≤a₄-a₂=4．
此时a₃=3或4，但当a₃=4时，2，4，5能构成三角形，故4排除．
故选A．
点评：考查了三角形的三边关系．排除法是解决一些选择题的有效方法．