Question

如图，已知△ABC为等边三角形，O为其内部一点，将△AOC绕点A旋转60°得到△ADB，连接OD，DB，已知AO=3cm，BO=5cm，CO=4cm，求△ODB的周长．

Answer 1

考点：旋转的性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理的逆定理

专题：

分析：利用旋转过程中△AOC形状不变的特点，得到结论：AD=AO，DB=OC；然后判断△AOD为等边三角形问题即可解决．

解答：解：由题意得：△AOC≌△ADB，
∴BD=OC=4cm，AD=AO=3cm；
又∵∠OAD=60°，
∴△AOD为等边三角形，OD=OA=3cm，
∴△ODB的周长=OB+BD+OD=5+4+3=12cm，
即△ODB的周长为12cm．

点评：考查了旋转的性质、等边三角形的判定及其应用问题；解题的关键是抓住旋转过程中的不变量，灵活运用有关定理来解题．