Question

观察：

1

3

×

1

5

=

1

2

(

1

3

-

1

5

)，

1

5

×

1

7

=

1

2

(

1

5

-

1

7

)

1

7

×

1

9

=

1

2

(

1

7

-

1

9

)
…
计算：

1

2

×

1

4

+

1

4

×

1

6

+

1

6

×

1

8

+…+

1

18

×

1

20

=

 

．

Answer 1

分析：由题意把原式拆分为

1

2

×（

1

2

-

1

4

）+

1

2

×（

1

4

-

1

6

）+…+

1

2

×（

1

18

-

1

20

）提公因式合并即可求解．

解答：解：原式=

1

2

×（

1

2

-

1

4

）+

1

2

×（

1

4

-

1

6

）+…+

1

2

×（

1

18

-

1

20

）=

1

2

×（

1

2

-

1

20

）=

9

40

．

点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是得到规律：

1

n

×

1

n+2

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

）．