题目内容

4．在?ABCD中，如果∠A+∠C=150°，那么∠A等于（　　）
A．30°B．50°C．75°D．100°

分析 由在?ABCD中，∠A+∠C=150°，根据平行四边形对角相等，易求得∠A的度数．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C=150°，
∴∠A=∠C=75°，
故选C．

点评 此题考查了平行四边形的性质与平行线的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形对角相等．

练习册系列答案
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15．对于一个圆和一个正方形给出如下定义：若圆上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称这个圆是该正方形的“等距圆”．
如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧．
（1）当r=2$\sqrt{2}$时，在P1（0，2），P2（-2，4），P3（4$\sqrt{2}$，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是P2（-2，4）；
（2）当P点坐标为（-3，6），则当⊙P的半径r是多少时，⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，试判断此时⊙P与直线AC的位置关系，并说明理由．
（3）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方．
①将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，直接写出r的取值范围是0＜r＜$\sqrt{2}$或r＞2$\sqrt{17}+2\sqrt{2}$．
②若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P的圆心P的坐标．
15．计算题
①（5x2y3）•（-2x2）2•（-y3）2
②[（x+y）2-（x-y）2]÷（2xy）
③（a-b-1）（a+b-1）
④（x-2）（x+2）-（x+1）（x-3）
⑤$|{-4}|+{（-1）^{2011}}×{（π-3.14）^0}-{（-\frac{1}{2}）^{-2}}+{2^{-3}}$
⑥124×122-1232．
12．如图所示，△ABC，△ADE为等腰三角形，∠ACB=∠AED=90°．
（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，F为线段BD的中点，则线段EF与FC的数量关系是EF=FC；∠EFD的度数为90°．
（2）如图2，在图1的基础上，将△ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置，其中D、A、C在一条直线上，F为线段BD的中点，则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论．
（3）若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图3的位置，F为线段BD的中点，连接EF、FC，请你完成图3，请猜想线段EF与FC的关系，并验证你的猜想．
19．最简二次根式$\sqrt{2b+1}$与$\sqrt{7-b}$是同类二次根式，则b的值是（　　）
A．7B．2C．5D．0
9．一个菱形的两条对角线长分别为6cm和10cm，则这个菱形的面积是（　　）
A．60cm2B．30cm2C．32cm2D．15cm2
16．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E是DC上一点，将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，当△AD′B为等腰三角形时，则DE的长为$\frac{5}{2}$或16-$\sqrt{231}$．
13．若关于x的一元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞0}\\{2x-2＜b-x}\end{array}\right.$的解集为1＜x＜2，则a+b的值是（　　）
A．5B．-5C．4D．1
14．若a，b，c为整数，且|a-b|+|c-a|=1，求|a-b|+|b-c|+|c-a|的值．

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