Question

某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．（精确到1m，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：延长AD，交BC的延长线于点E，则在直角△ABE与直角△CDE中，根据三角函数就可求得BE与CE的长，继而可求得AD与BC的长．

解答：解：如图，延长AD，交BC的延长线于点E，
在Rt△ABE中，
∵AB=200m，∠A=60°，
∴BE=AB•tanA=200

3

m，
AE=

AB

cos60°

=400m，
在Rt△CDE中，
∵CD=100m，∠CED=90°-∠A=30°，
∴CE=2CD=200m，
DE=

CD

tan∠CED

=100

3

m，
∴AD=AE-DE=400-100

3

m≈227m，
BC=BE-CE=200

3

-200≈146m．
答：AD的长约为227m，BC的长约为146m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，不规则图形可以转化为直角三角形的计算，解题的关键是正确作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解．