Question

7．如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果$\frac{AD}{CD}$=$\frac{1}{3}$，那么$\frac{BD}{BC}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 证明△ABD∽△ACB，利用相似的性质求解即可．

解答 解：∵点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C，且∠BAD=∠CAB，
∴△ABD∽△ACB，
如果$\frac{AD}{CD}$=$\frac{1}{3}$∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{BD}{BC}$
∵$\frac{AD}{CD}$=$\frac{1}{3}$，∴AD=x，CD=3x，
∴AB²=AC•AD，
∴AB=2x
∴$\frac{BD}{BC}$=$\frac{1}{2}$
故：选A

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明△ABD∽△ACB，由$\frac{AD}{CD}$=$\frac{1}{3}$设AD=x，CD=3x，根据相似的性质求解．