Question

某单位化50万元买回一台高科技设备．根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设备投入使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有结论：第x天应付的养护和维修费为元．
（1）如果将该设备从开始投入使用到报废所付的养护费，维修费及设备购买费之和均摊到每一天，叫做日平均损耗．请你将日平均损耗y（元）表示为x（天）的函数；
（2）按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的日平均损耗达到最小值时，就应当报废．问该设备投入使用多少天应当报废？
注：在解本题时可能要用到以下两个知识点，如果需要可直接引用结论．
①对于任意正整数n，有；
②对于任意正数a，b和正实数x，有，当时，函数y可取到最小值．

Answer 1

解：（1）由题意知从第一天到第x天所付的养护费，维修费总和为，
500+（500+）+[500+×2]+…+=[500x+]元，
日平均损耗函数y=[500x++500000]÷x=++；

（2）由y=++≥+2=+500=，
即此设备的日平均损耗达到最小值为元，就应当报废，
因此+500=，
解得x=2000.5，
故设备投入使用2000天应当报废，
答：该设备投入使用2000天应当报废．
分析：（1）算出从第一天到第x天所付的养护费，维修费总和为500+（500+）+[500+×2]+…+=[500x+]元，加上设备购买费，除以x得出日平均损耗；
（2）利用任意正数a，b和正实数x，有，当时，函数y可取到最小值整理（1）的函数解决问题．
点评：此题主要考查连续自然数连加计算公式：；以及利用任意正数a，b和正实数x，有，当时，函数y可取到最小值解决问题．