题目内容
（2012•桂林）某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60°方向上的A处，现已改造至古民居P南偏西30°方向上的B处，A与B相距150m，且B在A的正东方向．为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m以内不得修建现代化商业街．若工程队继续向正东方向修建200m商业街到C处，则对于从B到C的商业街改造是否违反有关规定？分析：首先过点P作PD⊥BC，垂足为D，然后分别在Rt△APD与Rt△BPD，求得AD与PD，BD与PD的关系，又由AB=150，即可求得BD，PD的长，继而求得答案．
解答：
解：不违反有关规定．
过点P作PD⊥BC，垂足为D．…（1分）
在Rt△APD中，∠APD=60°，
∴tan60°=
=
，
∴AD=
PD，（3分）
在Rt△BPD中，∠BPD=30°
∴tan30°=
=
，
∴3BD=
PD，（5分）
∴AD=3BD，
∴AB=2BD，
∴2BD=150m，
∴BD=75m，…（6分）
∴PD=75
m，…（7分）
∵75
＞100，
∴不违反有关规定． （8分）
解：不违反有关规定．过点P作PD⊥BC，垂足为D．…（1分）
在Rt△APD中，∠APD=60°，
∴tan60°=
| AD |
| PD |
| 3 |
∴AD=
| 3 |
在Rt△BPD中，∠BPD=30°
∴tan30°=
| BD |
| PD |
| ||
| 3 |
∴3BD=
| 3 |
∴AD=3BD，
∴AB=2BD，
∴2BD=150m，
∴BD=75m，…（6分）
∴PD=75
| 3 |
∵75
| 3 |
∴不违反有关规定． （8分）
点评：此题考查了解直角三角形的应用．本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．
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