Question

正m边形，正n边形及正p边形各一个内角，其和为360°，则

1

m

+

1

n

+

1

p

的值为

 

．

Answer 1

分析：根据多边形外角和定理和多边形内角与外角的关系：正m边形一个外角+正n边形一个外角+正p边形一个外角=3组邻补角的和-（正m边形一个内角+正n边形一个内角+正p边形一个内角），可得

360°

m

+

360°

n

+

360°

p

=180°×3-360°，将

1

m

+

1

n

+

1

p

看作一个整体求解即可．

解答：解：根据题意可得

360°

m

+

360°

n

+

360°

p

=180°×3-360°，
360°×（

1

m

+

1

n

+

1

p

）=180°，

1

m

+

1

n

+

1

p

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了多边形外角和定理和多边形内角与外角的关系，多边形内角与相邻的外角互为邻补角，注意整体思想的运用．