Question

如图，我边防战士在海拔高度（即CD的长）为60米的小岛顶部D执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30°，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，此时测得该船的俯角为37°，求该船在这段时间内的航程．（sin37°=

3

5

，cos37°=

4

5

，tan37°=

3

4

计算结果保留根号）

Answer 1

分析：根据俯角定义求得直角三角形中的角度；进而可解出AC，BC的值，相减即可求出答案．

解答：解：在Rt△ACD中，AC=CD÷tan30°=60

3

m．（3分）
同理：在Rt△BCD中，BC=CD÷tan37°≈80m．（6分）
∴AB=AC-BC=（60

3

-80）m．（8分）
答：该船在这段时间内的航程为（60

3

-80）m．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．