Question

如图所示，平面直角坐标系中，在反比例函数的图象上取一点B，过点B分别作y轴、x轴的垂线，垂足为点A、C，如果四边形OABC是正方形；
（1）求点B坐标；
（2）如果正比例函数y=-2x向下平移后经过点B，求平移后一次函数的解析式．
（3）求平移后一次函数与x轴的交点坐标．

Answer 1

解：（1）由正方形的性质可知AB=BC，
∵B点在反比例函数y=-的图象上，
∴AB×BC=4，解得AB=BC=2，
∴点B（-2，2）；

（2）设平移后一次函数的解析为y=-2x+b，
将B（-2，2）代入，得4+b=2，
解得b=-2，
∴一次函数的解析式：y=-2x-2；

（3）令y=0，则-2x-2=0，
解得x=-1，
∴平移后一次函数与x轴的交点坐标为（-1，0）．
分析：（1）根据正方形的性质，B点在反比例函数y=-的图象上，由面积法求B点坐标；
（2）设y=-2x向下平移后解析式为y=-2x+b，将点B坐标代入求b的值即可；
（3）令y=0，代入平移后的直线解析式，可求平移后一次函数与x轴的交点坐标．
点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是明确反比例函数y=的图形上，S_矩形ABCO=|k|．