Question

14．已知a+a^-1=4，分别求下列代数式的值．
（1）a²+a^-2
（2）a⁴+a^-4．

Answer 1

分析 根据完全平方公式即可求出答案．

解答 解：（1）∵a+a^-1=4
且（a+a^-1）²=a²+2+a^-2，
∴16=a²+2+a^-2，
∴a²+a^-2=14，
（2）∵（a²+a^-2）²=a⁴+2+a^-4，
由（1）可知：a²+a^-2=14，
∴14²=a⁴+2+a^-4，
∴a⁴+a^-4=194

点评 本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．