Question

6．先化简，再求值：（$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}-\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{2x-1}{x}$，其中x=$\sqrt{2}+1$．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}-\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{2x-1}{x}$
=$\frac{（x+1）（x-1）-x（x-2）}{x（x-1）^{2}}×\frac{x}{2x-1}$
=$\frac{2x-1}{x（x-1）^{2}}×\frac{x}{2x-1}$
=$\frac{1}{（x-1）^{2}}$，
当x=$\sqrt{2}+1$时，原式=$\frac{1}{（\sqrt{2}+1-1）^{2}}=\frac{1}{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．