题目内容
如图所示，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正确的结论有（ ）
| A．①② | B．①②③ | C．①②③④ | D．②③ |
在Rt△ABC和Rt△ADC中，AB=AD，AC=AC，所以Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．
所以∠ACB=∠ACD，∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD，CA平分∠BCD．
故①②正确；
在△ABD中，AB=AD，∠BAO=∠DAO，
所以BO=DO，AO⊥BD，即AC垂直平分BD．
故③正确；
不能推出∠ABO=∠CBO，故④不正确．
故选B．
所以∠ACB=∠ACD，∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD，CA平分∠BCD．
故①②正确；
在△ABD中，AB=AD，∠BAO=∠DAO，
所以BO=DO，AO⊥BD，即AC垂直平分BD．
故③正确；
不能推出∠ABO=∠CBO，故④不正确．
故选B．
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