Question

如图所示，矩形ABCD，AB＞AD，E在AD上，将△ABE沿BE折叠后，A点正好落在CD上的点F。

    （1）用尺规作出E、F；

    （2）若AE＝5，DE＝3，求折痕BE的长；

    （3）试判断四边形ABFE是否一定有内切圆。

                                                                                                                                                                   

                                                     

Answer 1

解：（1）作法：①作BF＝BA交CD于F。         ---------------   1分

    ②连BF作∠ABF的平分线交AD于E，则点E、F为所求。-------  2分

    （2）连接EF

    由条件知：Rt△ABE≌Rt△FBE

    ∴EF＝AE

    又AE＝5，DE＝3，∠D＝90°

                      ----------------------      4分

    又BE⊥AF

    ∴Rt△ADF∽Rt△BAE

   

   

                    -----------------------    6分

    （3）假设四边形ABFE有内切圆，则圆心必在BE上。-----------   7分

    设圆心为点I，内切圆半径为r，则有

   

   

    ∴此四边形ABFE一定有内切圆                 -----------------   10分