Question

10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE的度数为20°．

Answer 1

分析 先根据三角形外角性质，用∠C表示出∠AED，再根据等边对等角和三角形内角和定理，列出等式即可求出∠C的度数，再求∠DAE也就不难了．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠BAC）=$\frac{1}{2}$（180°-20°-∠DAE）=80°-$\frac{1}{2}$∠DAE，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，
∴∠DAE=180°-2∠AED，∵∠AED=∠C+10°，∴∠DAE=180-2（∠C+10）=180-2（80-∠DAE/2+10）∴∠DAE=20°，
故答案为：20°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用同一个未知数表示各角，进一步根据三角形的内角和定理列方程求解．