Question

7．已知p，q均为质数，且满足q²+pq=63，则关于x的不等式px＞q（x+2）+11的解是（　　）

• A． x＜-5
• B． x＞-5
• C． x＞3
• D． x＜3

Answer 1

分析 因为两个数的和是奇数，那这两个加数是一奇一偶，所以，q²和pq是一奇一偶；又因为，既为质数又为偶数的数只有2这个数，所以分类讨论①若q=2；②若p=2．

解答 解：∵63是奇数，
∴q²和pq是一奇一偶，
∴p和q是一奇一偶；
∵既为质数又为偶数的数只有2这个数，
若q=2，则4+2p=63，解得p=29.5，p不是整数，舍去；
若p=2，则q²+2q=63，解得q₁=7，q₂=-9（不符合题意）；
∴px＞q（x+2）+11，即2x＞7（x+2）+11，解得x＜-5．
故选：A．

点评 本题主要考查的是奇数与偶数的概念，在解答此题时的关键点是找出既为质数又为偶数的数“2”这个数．