Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC的外角∠DAC，成倪同学说：“AE∥BC”，她说得对吗？请你说明理由．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：

分析：根据等腰三角形和外角的性质可知∠DAC=2∠B，又结合角平分线可得到∠DAE=∠B，可证得结论．

解答：解：
对．理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠DAC=∠B+∠C=2∠B，
又∵AE平分∠DAC，
∴∠DAC=2∠DAE，
∴∠DAE=∠B，
∴AE∥BC．

点评：本题主要考查平行线的判定和等腰三角形的性质，掌握等边对等角和同位角相等两直线平行是解题的关键．