Question

把下列各式分母有理化：
（1）

2

3 48

；（2）

3

a+2

；
（3）

2

5 - 3

；（4）

x-y

x + y

；
（5）

x-2+ x2-4

x+2+ x2-4

(x＞2)．

Answer 1

分析：（1）分母是3

48

，先化简，再分母有理化；
（2）分母

a+2

的有理化因式仍是

a+2

；
（3）分母

5

-

3

的有理化因式是

5

+

3

；
（4）分子x-y可以分解成(

x

+

y

)(

x

-

y

)\；后，直接与分母约分，从而化去分母；
（5）若直接分母有理化比较麻烦，根据本题特点，分子、分母分别分解因式，然后约分．

解答：解：（1）

2

3 48

=

2

3×4 3

=

2 • 3

12 3 • 3

=

6

36

；
（2）

3

a+2

=

3 a+2

a+2 • a+2

=

3 a+2

a+2

；
（3）

2

5 - 3

=

2( 5 + 3 )

( 5 - 3 )( 5 + 3 )

=

2( 5 + 3 )

5-3

= 

5

+

3

；
（4）

x-y

x + y

=

( x + y )( x - y )

x + y

=

x

-

y

；
（5）

x-2+ x2-4

x+2+ x2-4

(x＞2)=

( x-2 )2+ (x+2)(x-2)

( x+2 )2+ (x+2)(x-2)

=

x-2 ( x-2 + x+2 )

x+2 ( x+2 + x-2 )

=

x-2

x+2

=

x2-4

x+2

．

点评：此题考查分母有理化，分母有理化是化简二次根式的一种重要方法．分母有理化时，应结合题目的具体特点，选择适当的方法．