Question

14．抛物线y=ax²+bx+c与抛物线y=2x²+x-3关于x轴对称，则此抛物线的解析式为（　　）

• A． y=-2x²-x+3
• B． y=-2x²+x+3
• C． y=2x²-x+3
• D． y=-2x²+x-3

Answer 1

分析 抛物线y=2x²+x-3=2（x+$\frac{1}{4}$）²-$\frac{25}{8}$的顶点坐标为（-$\frac{1}{4}$，$\frac{25}{8}$），则它关于x轴对称的顶点坐标是（$\frac{1}{4}$，$\frac{25}{8}$），由此求得抛物线y=ax²+bx+c的解析式．

解答 解：∵抛物线y=2x²+x-3=2（x+$\frac{1}{4}$）²-$\frac{25}{8}$的顶点坐标为（-$\frac{1}{4}$，$\frac{25}{8}$），
∴它关于x轴对称的顶点坐标是（$\frac{1}{4}$，$\frac{25}{8}$），
∴此抛物线的解析式为y=2（x-$\frac{1}{4}$）²-$\frac{25}{8}$=-2x²-x+3．
故选：A．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，明确关于x轴对称的函数顶点横坐标相同，纵坐标互为相反数，并明确顶点式．