Question

2．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC的面积．

Answer 1

分析 通过计算得出BD²+AD²=AB²，由勾股定理的逆定理得出△ABD是直角三角形，∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理求出CD，得出AC，即可求出△ABC的面积．

解答 解：3²+4²=5²，
∴BD²+AD²=AB²，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
设CD=x，在Rt△ADC中，
AD²=AC²-CD²，
∴4²=（10-x）²-x²，
∴x=4.2，
∴AC=10-x=5.8，
△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×（3+4.2）×4=14.4．

点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形周长和面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．