Question

7．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为16πcm．

Answer 1

分析 由题意知∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°、AC=2BC=24cm，根据弧长公式可求得点A所经过的路径长，即以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长．

解答 解：∵∠BAC=30°，∠ABC=90°，且BC=12，
∴∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°，AC=2BC=24cm，
由题意知点A所经过的路径是以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长，
∴其路径长为$\frac{120•π•24}{180}$=16π（cm），
故答案为：16π．

点评 本题主要考查旋转的性质及弧长公式，熟练掌握旋转的性质得出点A所经过的路径即为以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧是解题的关键．