Question

设a、b分别是等腰三角形的两条边的长，m是这个三角形的周长，当a、0b、m满足方程组时

a-2b=m-7 a+b= m 4 +2

，m的值是

 

．

Answer 1

分析：分类讨论①若a是腰长，b是底边，则2a+b=m，②若b是腰长，a是底边，则2b+a=m，③若a=b，则a、b是腰．再根据已知条件解方程组即可得出答案．

解答：解：①若a是腰长，b是底边，则2a+b=m，
∵a、b、m满足方程组

a-2b=m-7 a+b= m 4 +2

，
把b=m-2a代入
解得：m=4，a=1，b=2，
∵a+a=1+1＜2=b，不符合三角形任意两边之和大于第三边，
∴m=4舍去；
②若b是腰长，a是底边，则2b+a=m，
∵a、b、m满足

a-2b=m-7 a+b= m 4 +2

，
把a=m-2b代入
解得：m=5，b=

7

4

．
③若a=b，则a、b是腰，则

-a=m-7 2a= m 4 +2

，解得m=

16

3

，a=

5

3

，

5

3

+

5

3

＞2，符合三角形的三边关系．
故答案为：5或

16

3

．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度不大，关键是要掌握分类讨论的思想．