Question

10．工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用x小时，乙车床需用（x²-1）小时，丙车床需用（2x-2）小时．
（1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的$\frac{2}{3}$，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；
（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用甲车床所用的时间是丙车床的$\frac{2}{3}$可列方程x=$\frac{2}{3}$（2x-2），然后解一次方程即可；
（2）假设乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，则根据效率公式得到$\frac{1}{{x}^{2}-1}$=$\frac{1}{2x-2}$，然后解此分式方程，由于此分式方程无解，则可判断乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不能相同．

解答 解：（1）根据题意得x=$\frac{2}{3}$（2x-2），
解得x=4，
则x²-1=15，
所以乙车床单独加工完成这种零件所需的时间为15小时；
（2）不能．理由如下：
$\frac{1}{{x}^{2}-1}$=$\frac{1}{2x-2}$，
化为整式方程为：2=x+1，
解得x=1，
经检验x=1是原方程的增根，
所以原方程无解，
所以乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不能相同．

点评 本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答；要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间．