Question

已知一次函数y=x+2与反比例函数y=

2m-1

x

的图象都过点P（1，n）．
（1）求m、n的值；
（2）若一次函数与反比例函数的另一交点为Q，求△OPQ的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）将P坐标代入一次函数解析式求出n的值，确定出P坐标，代入反比例解析式中求出m的值即可；
（2）联立两函数的解析式，求出Q坐标，设一次函数与x轴交于M点，求出M坐标确定出OM长，三角形OPQ面积=三角形OPM面积+三角形OQM面积，求出即可．

解答：解：（1）将P（1，n）代入一次函数解析式得：n=1+2=3，即P（1，3），
将P（1，3）代入反比例解析式得：3=

2m-1

1

，即m=2；
（2）联立得：

y=x+2 y= 3 x

，
消去y得：x+2=

3

x

，即x²+2x=3，
配方得：x²+2x+1=4，即（x+1）²=4，
开方得：x+1=2或x+1=-2，
解得：x=1或x=-3，
将x=-3代入得y=-3+2=-1，即Q（-3，-1），
令一次函数y=x+2中y=0，得到x=-2，
∴M（-2，0），OM=2，
∴S_△OPQ=S_△OPM+S_△OMQ=

1

2

×3×2+

1

2

×1×2=4．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．