题目内容
如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点E，过点B作BF∥CD交AD延长线于点F． （1）求证：△CBE∽△AFB；
（2）当
| BE |
| FB |
| 5 |
| 8 |
考点：圆周角定理,相似三角形的判定与性质
专题：
分析：（1）根据圆周角定理求出∠A=∠C，根据平行线的性质得出∠CEB=∠ABF，根据相似三角形的判定推出即可；
（2）根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．
（2）根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．
解答：（1）证明：∵弧BD对的圆周角是∠A和∠C，
∴∠A=∠C，
∵BF∥CD，
∴∠CEB=∠ABF，
∴△CBE∽△AFB；
（2）解：∵△CBE∽△AFB，
=
，
∴
=
=
，
∵AF=4，
∴
=
，
∴BC=2.5．
∴∠A=∠C，
∵BF∥CD，
∴∠CEB=∠ABF，
∴△CBE∽△AFB；
（2）解：∵△CBE∽△AFB，
| BE |
| FB |
| 5 |
| 8 |
∴
| BC |
| AF |
| BE |
| FB |
| 5 |
| 8 |
∵AF=4，
∴
| BC |
| 4 |
| 5 |
| 8 |
∴BC=2.5．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的性质，圆周角定理的应用，主要考查学生的推理能力．
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