Question

先化简，再求值：（1-

1

1-x

）÷

x

x2-1

，其中x=2cos45°-3tan45°．

Answer 1

考点：分式的化简求值,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x+1，然后根据特殊角的三角函数值得到x=

2

-3，再把x的值代入x+1计算即可．

解答：解：原式=（1+

1

x-1

）÷

x

x2-1

=

x-1+1

x-1

•

(x+1)(x-1)

x

=x+1，
∵x=2cos45°-3tan45°=2×

2

2

-3×1=

2

-3，
∴原式=x+1=

2

-3+1=

2

-2．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了特殊角的三角函数值．