Question

13．如图，平行四边形ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于P，Q，交AB，AD的延长线于点E、F．
（1）求证：EP=FQ；
（2）若BE=BP，求证平行四边形ABCD是菱形．

Answer 1

分析 （1）由条件可证得四边形BEQD和四边形BPFD为平行四边形，则可求得EQ=PF=BD，可证得EP=FQ；
（2）由平行四边形的性质可证结合等腰三角形的性质可判定可求得AB=AD，可证得结论．

解答 证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∵EF∥BD，AB∥CD．，
∴四边形BEQD为平行四边形，
∴BD=EQ，
同理可得，四边形BPFD为平行四边形，BD=PE，
∴EQ=PF，
∴EP=FQ；
（2）∵BE=BP，
∴∠BEP=BPE，
∵BD∥EF，
∴∠ABD=∠BEP，∠CBD=∠BPE，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为菱形．

点评 本题主要考查平行四这形的判定和性质，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．