Question

17．设2+$\sqrt{6}$的整数部分和小数部分分别是x，y，试求：
（1）x，y的值；
（2）x-1的平方根．

Answer 1

分析 （1）先找到$\sqrt{6}$介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，依此即可求解；
（2）先把x代入求出x-1的值，再根据平方根的定义求解即可．

解答 解：（1）∵4＜6＜9，
∴2＜$\sqrt{6}$＜3，
即$\sqrt{6}$的整数部分是2，
∴2+$\sqrt{6}$的整数部分是4，小数部分是2+$\sqrt{6}$-4=$\sqrt{6}$-2，
即x=4，y=$\sqrt{6}$-2；
（2）∵x-1=4-1=3
∴x-1的平方根是±$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．