题目内容

观察下列等式：
32
2
7
=2
3
2
7
，
33
3
26
=3
3
3
26
，
34
4
63
=4
3
4
63
，…请写出这列等式中的第n个等式：
3(n+1)
n+1
(n+1)3-1
=（n+1）
3
n+1
(n+1)3-1
（n为正整数）
3(n+1)
n+1
(n+1)3-1
=（n+1）
3
n+1
(n+1)3-1
（n为正整数）
．
分析：观察发现分母都是对应分子的立方减一，由此得到第n个等式为：
3(n+1)
n+1
(n+1)3-1
=（n+1）
3
n+1
(n+1)3-1
（n为正整数）．
解答：解：第n个等式为：
3(n+1)
n+1
(n+1)3-1
=（n+1）
3
n+1
(n+1)3-1
（n为正整数）．
故答案为：
3(n+1)
n+1
(n+1)3-1
=（n+1）
3
n+1
(n+1)3-1
（n为正整数）．
点评：本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作
3a
．
练习册系列答案
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7、观察下列等式：
（第1条）32+42=52
（第2条）102+112+122=132+142
（第3条）212+222+232+242=252+262+272
写出（第4条）
362+372+382+392+402=412+422+432+442
．
20、观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，…将你找出的规律用含字母n（n为正整数）的式子表示为
（n+2）2-n2=4（n+1）
．
观察下列等式：2-1=1，4-3=1，6-5=1，8-7=1，…，则第n个等式为
2n-（2n-1）=1
2n-（2n-1）=1
．
观察下列等式：
32
2
7
=2
3
2
7
，
33
3
26
=3
3
3
26
，
34
4
63
=4
3
4
63
，…请写出这列等式中的第n个等式：______．

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