如图.在△ABC中.DE∥BC.EF∥AB.下列各式中:①$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{AC}$,②$\frac{CE}{AC}$=$\frac{CF}{BC}$,③$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CE}{CF}$,④$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$,⑤$\frac{AE}{EC}$=$\frac{FC}{BF}$.正确的是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．

如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，下列各式中：①$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{AC}$；②$\frac{CE}{AC}$=$\frac{CF}{BC}$；③$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CE}{CF}$；④$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$；⑤$\frac{AE}{EC}$=$\frac{FC}{BF}$，正确的是②④．

分析直接根据平行线分线段成比例定理可对①、⑤进行判断；在△ABC中，由DE∥BC，得出∠ADE=∠B，∠A是公共角，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，可对④进行判断；在△ABC中，由EF∥AB，得出∠CEF=∠A，∠C是公共角，可得△CEF∽△CAB，然后由相似三角形的对应边成比例，可对②③进行判断．

解答解：∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$，
∵EF∥AB，
∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{BF}{FC}$，
所以①、⑤选项的结论错误，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$；
所以选项④的结论正确，
∵EF∥AB，
∴∠CEF=∠A，∠C=∠C，
∴△CEF∽△CAB，
∴$\frac{CE}{AC}$=$\frac{CF}{BC}$，$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CE}{CA}$；
所以选项②的结论正确，选项③的结论错误；
所以结论正确是②④．
故答案为②④．

点评本题考查了平行线分线段成比例以及相似三角形的判定与性质．注意相似图形中的对应关系．

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