题目内容
如图，BC是半圆D的直径，点G是半圆上任一点，点A为弧BG 的中心，AD ⊥BC于点D且交BG于点E，AC与BG交于点F
(1)求证：BE= AE= EF;
(2)如果∠GBC =30 °，BC=12
，求ED的长.
(1)求证：BE= AE= EF;
(2)如果∠GBC =30 °，BC=12
，求ED的长.
(1)证明：连结AB．
易证∠ABE=∠BAD, ∠OAD= ∠AFE
∴AE= BF，AE= EF，∴AE= BE= EF．
(2)解：连结AO.
∵∠CBC =30°，∴易证∠ABG= ∠BAD= ∠ACD= 30°，利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半及勾股定理可求得ED =3.
易证∠ABE=∠BAD, ∠OAD= ∠AFE
∴AE= BF，AE= EF，∴AE= BE= EF．
(2)解：连结AO.
∵∠CBC =30°，∴易证∠ABG= ∠BAD= ∠ACD= 30°，利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半及勾股定理可求得ED =3.
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∠DCE=
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