Question

3．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x-1=0，②$\frac{2}{3}$x+1=0，③x-（3x+1）=-5中，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-x+2＞x-5}\\{3x-1＞-x+2}\end{array}\right.$的关联方程是③；（填序号）
（2）若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{2}＜1}\\{1+x＞-3x+2}\end{array}\right.$的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是x-1=0；（写出一个即可）
（3）若方程3-x=2x，3+x=2（x+$\frac{1}{2}$）都是关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＜2x-m}\\{x-2≤m}\end{array}\right.$的关联方程，直接写出m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；
（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．

解答 解：（1）解方程3x-1=0得：x=$\frac{1}{3}$，
解方程$\frac{2}{3}$x+1=0得：x=-$\frac{3}{2}$，
解方程x-（3x+1）=-5得：x=2，
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-x+2＞x-5}\\{3x-1＞-x+2}\end{array}\right.$得：$\frac{3}{4}$＜x＜$\frac{7}{2}$，
所以不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-x+2＞x-5}\\{3x-1＞-x+2}\end{array}\right.$的关联方程是③，
故答案为：③；

（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{2}＜1}\\{1+x＞-3x+2}\end{array}\right.$得：$\frac{1}{4}$＜x＜$\frac{3}{2}$，
这个关联方程可以是x-1=0，
故答案为：x-1=0；

（3）解方程3-x=2x得：x=1，
解方程3+x=2（x+$\frac{1}{2}$）得：x=2，
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＜2x-m}\\{x-2≤m}\end{array}\right.$得：m＜x≤2+m，
∵方程3-x=2x，3+x=2（x+$\frac{1}{2}$）都是关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＜2x-m}\\{x-2≤m}\end{array}\right.$的关联方程，
∴0≤m＜1，
即m的取值范围是0≤m＜1．

点评 本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，能理解关联方程的定义是解此题的关键．