Question

如图，O是平行四边形ABCD对角线BD的中点，过点O作一直线EF交CD于点E，交AB于点F，设四边形AFED与四边形FBCE的面积分别为S₁，S₂，则S₁与S₂的大小关系是（　　）

• A、S₁＞S₂
• B、S₁＜S₂
• C、S₁=S₂
• D、不能确定

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：首先利用全等三角形的判定得出△DOE≌△BOF（ASA），再利用S_△ABD=S_△BCD，求出即可．

解答：解：∵O是平行四边形ABCD对角线BD的中点，
∴DO=BO，
∵在△DOE和△BOF中

∠EDO=∠FBO DO=BO ∠DOE=∠BOF

，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
则S_△DOE=S_△BOF，
∵S_△ABD=S_△BCD，
∴四边形AFED与四边形FBCE的面积相等，
∴S₁=S₂．
故选：C．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△DOE≌△BOF是解题关键．