题目内容

写出三个连续的偶数自然数，而且它们恰好为勾股数，它们是______、______和______．
设中间的数是x，那么前面的一个就x-2，后面的一个就是x+2，根据题意
（x-2）+x+（x+2）=24，
解得：x=8；
8-2=6，8+2=10；
故答案为：6、8、10．
练习册系列答案
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我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．
（1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a2+b2=c2，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数．
（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，如
①公式a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m、n为整数，m＞n，m＞1）
②世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在《九章算术》中a=
1
2
(m2-n2)，b=mn，c=
1
2
(m2+n2)（m、n为正整数，m＞n）
③公元前427-公元前347，由柏拉图提出的公式a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1，且n为整数）
④毕达哥拉斯学派提出的公式a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1（n为正整数），请你在上述的四个公式中选择一种加以证明，满足公式的a、b、c是一组勾股数
（3）请根据你在（2）中所选的公式写出一组勾股数．
写出三个连续的偶数自然数，而且它们恰好为勾股数，它们是
6
6
、
8
8
和
10
10
．

写出三个连续的偶数自然数，而且它们恰好为勾股数，是________、________、________．

写出三个连续的偶数自然数，而且它们恰好为勾股数，它们是________、________和________．

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