Question

18．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．
（1）试说明DG∥BC的理由；
（2）如果∠B=54°，且∠ACD=35°，求的∠3度数．

Answer 1

分析 （1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD∥EF，从而得出∠2=∠BCD，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG∥BC；
（2）在Rt△BEF中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD的度数，再根据BC∥DE即可得出∠3=∠ACB，通过角的计算即可得出结论．

解答 （1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠BCD．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC．
（2）解：在Rt△BEF中，∠B=54°，
∴∠2=180°-90°-54°=36°，
∴∠BCD=∠2=36°．
又∵BC∥DE，
∴∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+36°=71°．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD；（2）找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．