Question

如图，在?ABCD，∠A与∠B的平分线相交于点E，∠B的角平分线与AD的延长线交于点F，则AE与BF的关系是（　　）

• A、AE=BF
• B、AE垂直平分BF
• C、AE＞BF
• D、以上都不对

Answer 1

分析：根据?ABCD，得到AD∥BC，AD=BC，推出∠BAD+∠ABC=180°，∠EBC=∠F，进一步得出∠AEB=90°，∠ABF=∠F，即AE⊥BF，根据等腰三角形的性质得到BE=EF，得到B正确，但∠BAD和∠ABC不一定相等，∠F和∠DAE不一定相等，即可判断选项A、C、D正确与否．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠EBC=∠F，
∵∠A与∠B的平分线相交于点E，
∴∠EAB=∠EAD=

1

2

∠BAD，
∠EBC=∠EBA=

1

2

∠ABC，
∴∠ABF=∠F，∠EAB+∠EBA=90°，
∴AB=AF，∠AEB=90°，
∴△ABF是等腰三角形，且AE⊥BF，
∴AE平分BF，
即AE垂直平分BF，故选项B正确；
∵∠BAD和∠ABC不一定相等，
∴∠F和∠DAE不一定相等，
∴A选项错误；
C选项错误；
D选项错误．
故选B．

点评：本题主要考查对平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，题型较好，难度适中．