题目内容
24、小亮的父亲下岗后，打算利用自己的技术特长和本地资源开一个副食品加工店，经调查，当日产量在100～250千克时，日生产总成本y（元）可近似地看成日产量x（千克）的二次函数，当日产量为100千克时，日总成本为2 000元；当日产量为150千克时，日总成本最低，最低为1 750元，又知产品现在的售价为每千克16元，
（1）求总成本y与x的函数关系式；
（2）当日产量多大时，可获得最大利润．
（1）求总成本y与x的函数关系式；
（2）当日产量多大时，可获得最大利润．
分析：（1）设总成本y与x的函数关系式为y=m（x-a）2+b，由题干条件求出m、a、b，
（2）由利润=售价×产量-总成本列出函数关系式，求出最大值．
（2）由利润=售价×产量-总成本列出函数关系式，求出最大值．
解答：解：（1）设总成本y与x的函数关系式为y=m（x-a）2+b，
由当日产量为100千克时，日总成本为2 000元；
当日产量为150千克时，日总成本最低，最低为1 750元，
故知a=150，b=1750，m=1，
∴总成本y与x的函数关系式y=（x-150）2+1750，
（2）由利润=售价×产量-总成本可以列函数关系式，
w=16x-（x-150）2-1750，
w=-x2+316x-24250，
当x=158时利润最大为714元．
由当日产量为100千克时，日总成本为2 000元；
当日产量为150千克时，日总成本最低，最低为1 750元，
故知a=150，b=1750，m=1，
∴总成本y与x的函数关系式y=（x-150）2+1750，
（2）由利润=售价×产量-总成本可以列函数关系式，
w=16x-（x-150）2-1750，
w=-x2+316x-24250，
当x=158时利润最大为714元．
点评：本题主要考查二次函数的应用，由利润=售价×产量-总成本可以列函数关系式，用二次函数解决实际问题，比较简单．
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