题目内容
如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．
（1）图1中3条弧的弧长的和为
（2）求图m中n条弧的弧长的和（用n表示）．
分析：（1）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算；
（2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算．
（2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算．
解答：解：（1）利用弧长公式可得
+
+
=π，
因为n1+n2+n3=180°．
同理，四边形的=
+
+
+
=2π，
因为四边形的内角和为360度；
（2）n条弧=
+
+
+
+…=
=（n-2）π．
| n1π×1 |
| 180 |
| n2π×1 |
| 180 |
| n3π×1 |
| 180 |
因为n1+n2+n3=180°．
同理，四边形的=
| n1π×1 |
| 180 |
| n2π×1 |
| 180 |
| n3π×1 |
| 180 |
| n4π×1 |
| 180 |
因为四边形的内角和为360度；
（2）n条弧=
| n1π×1 |
| 180 |
| n2π×1 |
| 180 |
| n3π×1 |
| 180 |
| n4π×1 |
| 180 |
| (n-2)×180π×1 |
| 180 |
点评：本题综合考查了多边形的内角和和弧长公式的应用．
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BFD.
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图1 图2 图3
| 正方形CEFG的边长 | 1 | 3 | 4 |
| BFD的面积 | | | |
，正方形ABCD的边长为
，猜想
的大小，并结合图3证明你的猜想. 
类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
B．
C．
D．