Question

如图（a），已知AB是⊙O的直径，CB是⊙O的切线，B为切点，D是⊙O上一点（不A、B重合）．
（1）求证：∠DAB=∠DBC；
（2）若AB不是⊙O的直径，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，则给出你的证明；若不成立，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CB是⊙O的切线，
∴∠D=90°，AB⊥BC，
∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠DAB=∠DBC；



（2）成立．
理由：如图2，作直径BE，连接DE，
∵BE是⊙O的直径，CB是⊙O的切线，
∴∠BDE=90°，BE⊥BC，
∴∠BED+∠EBD=90°，∠EBD+∠DBC=90°，
∴∠BED=∠DBC，
∵∠BED=∠DAB，
∴∠DAB=∠DBC；

如图3，作直径BE，连接DE，
∵BE是⊙O的直径，CB是⊙O的切线，
∴∠BDE=90°，BE⊥BC，
∴∠BED+∠EBD=90°，∠EBD+∠DBC=90°，
∴∠BED=∠DBC，
∵∠BED=∠DAB，
∴∠DAB=∠DBC．